2024年注會《財務成本管理》基礎(chǔ)考點：

【 基礎(chǔ)考點 】金融期權(quán)價值評估

( 一) 金融期權(quán)價值的影響因素

一個變量增加(其他變量不變)對期權(quán)價格的影響

(二) 期權(quán)估值原理

1.復制原理

基本思想：構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，則創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

2. 套期保值原理(以購入股票、賣空看漲期權(quán)的情況為例)

(1) 確定可能的到期日股票價格：

上行股價=股票現(xiàn)價×上行乘數(shù)

下行股價=股票現(xiàn)價×下行乘數(shù)

(2) 根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值：

股價上行時期權(quán)到期日價值=Max (上行股價一執(zhí)行價格，0)

股價下行時期權(quán)到期日價值=Max(下行股價一執(zhí)行價格，0)

(3) 計算套期保值比率：

套期保值比率=(股價上行時期權(quán)到期日價值 一股價下行時期權(quán)到期日價值)/(上行股價 一 下行股價)=上、下行期權(quán)價值差異/上、下行股票價格差異

(4) 計算投資組合的成本：

購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價借款=(到期日下行股價×套期保值比率一股價下行時期權(quán)到期日價值)/(1+無風險利率)

期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出 一借款

3. 風險中性原理

風險中性原理：假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期報酬率都應當是無風險利率。風險 中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

在這種情況下，期望報酬率符合下列公式：

期望報酬率=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率

=上行概率×上行時收益率+(1—上行概率)×下行時收益率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的報酬率，因此：

期望報酬率=上行概率×股價上升百分比+下行概率×(一股價下降百分比)

根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后，使用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

期權(quán)到期時的價值=上行乘數(shù)×上行時期權(quán)價值+下行乘數(shù)×下行時期權(quán)價值

期權(quán)的價值=期權(quán)到期時的價值/(1+無風險利率)

(三) 二叉樹期權(quán)定價模型

1. 單期二叉樹模型。

關(guān)于單期二叉樹模型，其計算結(jié)果與前面介紹的復制組合原理和風險中性原理是一樣的 。

2. 兩期二叉樹模型。

如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。

3. 多期二叉樹模型。

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化

的升降幅度，以保證年報酬率的標準差不變。把年報酬率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

u=1+  上升百分比=e°√f

其中： e=  自然常數(shù)，約等于2.7183

o=標的資產(chǎn)連續(xù)復利報酬率的標準差

t= 以年表示的時間長度(每期時間長度用年表示)

(四) 布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價模型

1. 計算公式

布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價模型的公式如下：

C?=S?[N(d?)]-Xe-~*[N(d?)]

或：S?[N(d?)]-PV(X)[N(d?)

d?=d?-avF

2. 看跌期權(quán)估價

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格一看跌期權(quán)價格=標的資產(chǎn)的價格一執(zhí)行價格的現(xiàn)值

這種關(guān)系被稱為看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個。

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